오늘은 초등 6학년1학기의 직육면체의 부피와 겉넓이에 대해 포스팅 하겠습니다.
직육면체를 먼저 떠올려 봅니다
책상 위 우유곽, 택배 상자, 연필통처럼 네모난 상자 모양이 바로 직육면체입니다. 이 상자에는 길이가 세 가지 있어요. 우리는 보통 가로, 세로, 높이라고 부릅니다. 어느 쪽을 가로·세로라고 이름 붙여도 괜찮습니다. 중요한 건 세 길이의 값이에요.
1. 부피: 상자 안에 “얼마나 들어가나”를 나타냅니다
부피는 상자 안쪽 공간의 크기를 말합니다. 가장 쉬운 생각법은 이렇습니다.
먼저 바닥을 봅니다. 바닥은 가로 × 세로만큼의 넓이를 가지고 있어요.
그 바닥을 높이만큼 위로 차곡차곡 쌓는다고 상상해 보세요.
그래서 부피는 가로 × 세로 × 높이가 됩니다.
이 식은 외우려고 애쓸 필요가 없습니다. “바닥을 만들고, 그 바닥을 높이만큼 쌓는다”는 그림이 머릿속에 있으면 자연스럽게 떠오릅니다.
① 부피 단위, 이렇게 이해해요
길이를 cm로 재면, 부피는 ㎤(세제곱센티미터)로 씁니다.
쉽게 말해, 1㎤는 1cm 큐브 블록 한 개의 크기예요.
물병에서 자주 보는 1L(리터)는 1,000㎤와 같습니다.
(정육면체 10cm × 10cm × 10cm 상자에 물을 가득 채우면 1L예요.)
② 예시로 확인합니다
상자의 가로가 8cm, 세로가 5cm, 높이가 3cm라면,
안에 들어가는 양은 8 × 5 × 3 = 120㎤입니다.
즉, 1cm 큐브 블록을 120개 채울 수 있는 상자라는 뜻이에요.
2. 겉넓이: 상자 “겉을 모두 덮는 넓이”입니다
겉넓이는 상자 바깥을 포장지로 싹 감싸려면 얼마나 필요할까를 나타냅니다. 직육면체의 겉면은 6개인데, 같은 크기끼리 2개씩 짝을 이룹니다.
앞면과 뒷면은 똑같고, 크기는 가로 × 세로입니다. 그래서 두 장이 필요해요.
왼쪽과 오른쪽도 서로 같고, 크기는 세로 × 높이입니다. 이것도 두 장.
위쪽과 아래쪽도 같고, 크기는 가로 × 높이입니다. 역시 두 장.
그래서 겉넓이는 “세 종류의 직사각형 넓이를 구해서 같은 것끼리 두 번씩 더한다”라고 생각하면 됩니다. 전개도(상자를 칼로 조심히 펼친 모양)를 떠올려 보세요. 직사각형 6장이 보일 거예요. 같은 크기가 꼭 두 장씩 있다는 걸 눈으로 확인할 수 있어요.
▶ 예시로 확인합니다
아까와 같은 상자(가로 8cm, 세로 5cm, 높이 3cm)라면,
앞·뒤 한 장 넓이는 8 × 5 = 40㎠이므로 두 장 합쳐 80㎠,
왼·오 한 장은 5 × 3 = 15㎠이므로 두 장 합쳐 30㎠,
위·아래 한 장은 8 × 3 = 24㎠이므로 두 장 합쳐 48㎠입니다.
세 묶음을 모두 더하면 80 + 30 + 48 = 158㎠가 됩니다.
이게 바로 겉넓이예요. 포장지를 최소한으로 자른다면 158㎠보다 조금 더 준비하면 깔끔하게 쌀 수 있습니다(겹치는 부분, 접는 부분 때문).
▶ 자주 하는 실수, 이렇게 막습니다
- 부피를 더하기로 계산하는 실수
부피는 항상 가로 × 세로 × 높이, 즉 곱셈입니다. - 단위를 섞어 쓰는 실수
어떤 길이는 cm, 어떤 길이는 m로 두면 안 됩니다. 모두 같은 단위로 맞춘 뒤 계산하세요. (예: 20cm는 0.2m) - 겉넓이에서 ‘두 장씩’을 잊는 실수
같은 면이 꼭 두 개씩 있으니, 계산할 때 ×2가 빠지지 않도록 조심합니다.
▶ 실제 문제와 계산 단위가 다른 경우
포장지를 살 땐 보통 ㎡ 단위를 씁니다. 계산 결과가 ㎠라면 ㎡로 바꾸어 비교하세요.
(예: 10,000㎠ = 1㎡)
한 문단 요약
직육면체의 부피는 상자 안에 들어가는 양으로, 가로 × 세로 × 높이로 구합니다. 직관적으로는 “바닥 넓이를 높이만큼 쌓는다”라고 이해하면 됩니다. 겉넓이는 상자 겉을 모두 덮는 넓이로, 같은 크기의 직사각형이 세 쌍(앞·뒤, 왼·오, 위·아래) 있으니, 각 직사각형 넓이를 구해 두 번씩 더해서 모두 합하면 됩니다. 부피는 세제곱 단위(㎤, ㎥), 겉넓이는 제곱 단위(㎠, ㎡)를 쓰는 것도 꼭 함께 기억해 두면 좋습니다.