안녕하세요. 오늘은 5학년 과정에서 꼭 알아두어야 할 다각형의 둘레와 넓이를 차근차근 정리해 드리겠습니다. 특히 자주 나오는 직사각형, 정사각형, 사다리꼴, 평행사변형, 마름모를 중심으로 개념–공식–예시–실수 주의점까지 한 번에 이해할 수 있도록 설명하겠습니다.
1. 기본 준비: 둘레와 넓이는 무엇이 다를까요?
둘레
도형의 바깥 테두리 길이를 모두 더한 값입니다.
단위는 cm, m처럼 길이 단위를 씁니다.
예) 운동장 가장자리에 울타리를 두르려면 필요한 줄 길이가 둘레입니다.
넓이
도형이 차지하는 공간의 크기입니다.
단위는 cm², m²처럼 제곱 단위를 씁니다.
예) 잔디를 깔거나 페인트를 칠하려면 필요한 면적이 넓이입니다.
2. 핵심 구분
둘레는 “길이”, 넓이는 “면적”.
단위를 끝까지 확인하면 실수를 줄일 수 있습니다.
계산을 잘하려면? 4단계 문제 풀이 루틴
- 도형을 크게, 반듯하게 그립니다. (문제에 그림이 있으면 밑변·높이·평행인 변에 색을 칠해 표시)
- 무엇을 묻는지를 동그라미로 표시합니다. (둘레? 넓이?)
- 필요한 값(밑변, 높이, 평행한 두 변의 길이 등)에 밑줄을 긋고 공식을 고릅니다.
- 단위까지 정확히 적고, 마지막에 말로 확인합니다.
예) “둘레니까 cm, 넓이는 cm²!”
3. 직사각형
3-1. 특징
서로 마주 보는 두 변이 평행이고, 모든 각이 직각(90°)입니다.
가로 길이를 가로
세로 길이를 세로라고 부릅니다.
3-2. 공식
둘레: P=2×(가로+세로)
넓이: A=가로 X 세로
3-3. 쉬운 예제
<가로 8cm, 세로 5cm인 직사각형>
둘레 =2×(8+5)=26 cm
넓이 =8×5=40 ㎠
3-4. 실수 포인트
둘레에서 가로×세로를 하는 실수 금지! (그건 넓이입니다)
단위: 둘레는 cm, 넓이는 cm².
4. 정사각형
4-1. 특징
- 네 변의 길이가 모두 같고, 모든 각이 직각인 특별한 직사각형입니다.
- 한 변의 길이를 a라고 합시다.
4-2. 공식
둘레: P=4a
넓이: (한 변 × 한 변)
4-3. 쉬운 예제
<한 변이 6cm인 정사각형>
둘레 :4×6=24 cm
넓이: 6×6=36 ㎠
4-4. 실수 포인트
정사각형도 직사각형 공식이 통한다는 점을 기억하면 응용문제에 강해집니다.
(예: 넓이 = 가로×세로, 여기서는 가로=세로=a이므로 a×a)
5. 평행사변형
5-1. 특징
서로 마주 보는 두 쌍의 변이 평행합니다.
각은 기울어져 있을 수 있지만, 밑변에 수직으로 내린 높이를 이용해 넓이를 구합니다.
5-2. 공식
둘레: P=2×(밑변+옆변)
(마주 보는 변끼리는 서로 길이가 같습니다.)
넓이: A=밑변×높이
→ 중요: 높이는 밑변에 ‘수직(ㄱ자)’으로 내린 길이입니다. 기울어진 변의 길이가 아닙니다.
5-3. 쉬운 예제
<밑변 10cm, 옆변 7cm, 높이 4cm인 평행사변형>
둘레 : 2×(10+7)=34 cm
넓이 :10×4=40 ㎠
5-4. 실수 포인트
- 기울어진 변 길이 = 높이로 착각하지 않기!
- 넓이는 밑변×높이만 기억해도 절반은 성공입니다.
6. 사다리꼴
6-1. 특징
한 쌍의 변만 서로 평행인 사각형입니다.
평행한 두 변을 윗변(아랫변) 혹은 밑변1·밑변2라고 부릅니다.
높이는 두 평행한 변 사이의 수직 거리입니다.
6-2. 공식
둘레: P=윗변+아랫변+나머지두변
넓이: A=(윗변+아랫변)/2×높이
→ 두 밑변의 평균 길이에 높이를 곱한다고 기억하면 더 쉽습니다.
6-3. 쉬운 예제
<윗변 8cm, 아랫변 12cm, 높이 6cm, 옆변 두 개가 각각 5cm인 사다리꼴>
둘레 =8+12+5+5=30 cm
넓이 = (8+12) × 6 ÷ 2 = 60 ㎠
6-4. 실수 포인트
- 넓이에서 (윗변+아랫변)×높이 후 반드시 2로 나누기!
- 높이는 평행한 두 변 사이의 수직선임을 잊지 않기.
7. 마름모
7-1. 특징
- 네 변의 길이가 모두 같은 사각형입니다. 각은 기울어져 있을 수 있습니다.
- 평행사변형의 한 종류이므로 넓이는 밑변×높이로도 구할 수 있습니다.
- 또 하나의 특별한 공식: 대각선 길이를 이용해 넓이를 구할 수 있습니다.
7-2. 공식
둘레: P = 4a ( a는 한 변의 길이)
넓이 : 한대각선의길이 x 다른 대각선의 길이 , 밑변 X 높이
7-3. 쉬운 예제
<예제 A: 한 변 7cm, 높이 5cm>
둘레 : 4×7=28 cm
넓이 : 7x5 = 35 ㎠
예제 B : 대각선의 길이 7 cm , 8 cm
넓이 : 7 X 8 ÷ 2 = 28 ㎠
7-4. 실수 포인트
- 대각선 공식은 마름모에서만(또는 연습한 특정 도형) 쓰는 특별 공식입니다.
- 평행사변형에는 대각선 공식이 없습니다.(혼동 주의)
8. 모양이 섞인 문제(도형 분할·합치기) 요령
실제 문제에서는 도형을 잘라서 직사각형 두 개로 나누거나, 붙여서 큰 직사각형으로 바꾸어 넓이를 구하는 경우가 많습니다.
- 분할: 사다리꼴을 직사각형+삼각형으로 나누면, 각각의 넓이를 구해 더합니다.
- 합치기: ㄱ자 모양 도형을 두 개의 직사각형으로 나누어 넓이를 더합니다.
- 둘레는 분할·합치기와 상관없이 겉 테두리만 따라가며 더하면 됩니다.
(안쪽에 겹쳐진 선은 둘레에 포함되지 않습니다.)
9. 생활 속 적용 예시
둘레
담장, 울타리, 방 테두리 걸레받이, 포스터 가장자리 테이프 길이
넓이
잔디·타일·장판·벽지 면적, 스티커·종이·상자 옆면 칠하기
※ 이처럼 둘레는 ‘두르는 것’, 넓이는 ‘덮는 것’이라고 기억하면 생활 문제도 쉽게 풀 수 있습니다.
10. 자주 하는 실수 체크리스트
- 사다리꼴 넓이에 ÷2를 빼먹지 않았나요?둘레와 넓이를 헷갈리지 않았나요?(둘레=길이, 넓이=면적)
- 문제에서 필요한 값만 골라 썼나요? (불필요한 숫자에 속지 않기)
- 평행사변형·마름모에서 높이는 수직으로 재었나요?
- 넓이 문제에서 단위를 cm²로 썼나요?
11. 마무리 한 줄 요약
- 둘레는 테두리 길이(길이 단위), 넓이는 덮는 크기(제곱 단위)입니다.
- 도형마다 공식을 확실히 외우고, 높이의 의미(밑변에 수직)를 정확히 이해하면 어떤 문제도 자신 있게 풀 수 있습니다.
- 연습할 때는 그림 표시 → 공식 선택 → 단위 확인의 루틴을 꼭 지켜 보시기 바랍니다.