초등학교 4학년 1학기 수학에서는 도형 단원 중에서도 가장 기본적이고 중요한 삼각형을 배우게 됩니다. 삼각형은 도형 중 가장 단순한 형태처럼 보이지만, 성질이 다양하고 수학적으로 매우 중요한 의미를 가지고 있습니다. 실제로 삼각형의 성질은 중학교 기하, 고등학교 삼각비, 나아가 건축·공학 설계까지 이어지기 때문에 기초를 튼튼히 다져야 합니다.
이번 글에서는 4학년 수준에서 꼭 알아야 할 삼각형의 분류와 성질을 정리해 보겠습니다. 특히 이등변삼각형, 정삼각형의 정의와 성질, 그리고 각의 크기에 따라 나누는 예각삼각형, 둔각삼각형, 직각삼각형까지 차례대로 살펴보겠습니다.
1. 삼각형이란 무엇일까?
삼각형은 이름 그대로 세 개의 선분으로 둘러싸인 도형을 말합니다.
- 변(선분) : 삼각형을 이루는 세 개의 선분
- 꼭짓점 : 선분이 만나는 세 점
- 각 : 꼭짓점에서 만나는 두 변이 이루는 각
삼각형은 변의 길이나 각의 크기에 따라 다양한 종류로 나뉩니다. 이번 단원에서 배우는 이등변삼각형·정삼각형·예각삼각형·둔각삼각형·직각삼각형은 그중에서도 가장 기본이 되는 분류입니다.
2. 이등변삼각형
✅ 정의
이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형을 말합니다.
예를 들어, 삼각형 ABC에서 AB = AC라면 △ABC는 이등변삼각형입니다.
✅ 성질
두 변이 같으면, 그에 마주 보는 두 각의 크기도 같습니다.
→ AB = AC이면 ∠B = ∠C
두 각이 같으면, 그에 마주 보는 두 변도 같습니다.
→ ∠B = ∠C이면 AB = AC
대칭축이 존재합니다. 꼭짓점에서 밑변을 내린 선은 이등분선이면서 수직이등분선이 됩니다.
따라서 이등변삼각형은 대칭성이 뛰어난 삼각형입니다.
✅ 생활 속 예시
- 등대에서 비추는 빛 → 두 갈래로 뻗어 나가는 각이 이등변삼각형을 만듦
- 집 지붕 모양 → 보통 양쪽이 대칭이라 이등변삼각형 구조
- 피자 한 조각 → 끝부분이 꼭짓점, 밑변이 빵 부분
☞ 이등변삼각형은 ‘대칭’이라는 성질 때문에 건축, 디자인, 미술에서 많이 활용됩니다.
3. 정삼각형
✅ 정의
정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형을 말합니다.
✅ 성질
- 세 변이 모두 같다.
- 세 각의 크기도 모두 같다. (각각 60°)
- 대칭축이 세 개나 존재한다.
- 회전 대칭성도 뛰어나, 120°씩 돌려도 같은 모양이 된다.
- 정다각형(정사각형, 정오각형 등)의 출발점이 되는 기본 도형이다.
✅ 생활 속 예시
- 교통 표지판 중 “양보” 표시 → 정삼각형 모양
- 장난감 블록 → 정삼각형 조각
- 미술 작품, 건축물 장식 등
☞ 정삼각형은 가장 ‘완벽한 대칭’을 가진 삼각형으로, 안정감 있는 구조를 만들어 줍니다. 그래서 다리, 건축, 철탑 같은 곳에서 자주 활용됩니다.
4. 예각삼각형
✅ 정의
세 각이 모두 90°보다 작은 삼각형을 예각삼각형이라고 합니다.
✅ 성질
- 세 각이 모두 예각(90° 미만)이다.
- 삼각형의 무게중심, 외심, 내심이 모두 삼각형 안에 존재한다.
- 전체적으로 뾰족한 느낌을 준다.
✅ 생활 속 예시
- 산의 뾰족한 봉우리
- 종이로 접은 작은 피라미드 모양
- 장식품이나 패턴 속의 뾰족한 삼각형
☞ 예각삼각형은 ‘뾰족하다’는 이미지 때문에 디자인이나 로고에 많이 사용됩니다.
5. 둔각삼각형
✅ 정의
세 각 중 하나가 90°보다 크고 180°보다 작은 각인 삼각형을 둔각삼각형이라고 합니다.
✅ 성질
- 한 각이 둔각(90° 초과)이다.
- 나머지 두 각은 반드시 예각이다. (세 각의 합은 항상 180°이므로)
- 외심이 삼각형 밖에 존재하는 특징이 있다.
✅ 생활 속 예시
- 기울어진 지붕 구조
- 비스듬하게 기대어 놓은 사다리
- 넓게 벌어진 부채살 모양
👉 둔각삼각형은 여유롭고 넓은 느낌을 주며, 구조물의 지지대 형태로 종종 볼 수 있습니다.
6. 직각삼각형
▶ 정의
세 각 중 하나가 90°인 삼각형을 직각삼각형이라고 합니다.
▶ 성질
- 한 각이 직각이다.
- 직각을 이루는 두 변을 밑변, 높이라고 하고, 직각과 마주 보는 변을 빗변이라고 한다.
- 직각삼각형에서는 피타고라스 정리가 성립한다. (고학년·중학교에서 배움)
→ 밑변² + 높이² = 빗변²
▶ 생활 속 예시
- 계단 옆모양
- 종이접기에서 반으로 접은 직사각형
- 직각자(삼각자)
☞ 직각삼각형은 수학에서 가장 중요하게 다루는 삼각형으로, 이후 삼각비와 여러 기하 문제의 기본이 됩니다.
7. 삼각형 분류의 통합 정리
삼각형을 정리하면 이렇게 나눌 수 있습니다.
변의 길이에 따른 분류
- 이등변삼각형 : 두 변의 길이가 같음
- 정삼각형 : 세 변의 길이가 모두 같음
각의 크기에 따른 분류
- 예각삼각형 : 세 각이 모두 예각
- 둔각삼각형 : 한 각이 둔각
- 직각삼각형 : 한 각이 직각
☞ 삼각형 하나가 두 가지 분류에 동시에 속할 수도 있습니다.
예를 들어, ‘이등변직각삼각형’, ‘정삼각형(세 각이 모두 예각)’ 같은 식으로 설명할 수 있습니다.
8. 학습 팁과 생활 속 연결
종이로 삼각형을 잘라 직접 각도를 비교해 보기
삼각자나 직각자를 활용해 직각 확인하기
거울을 이용해 이등변삼각형·정삼각형의 대칭성을 확인하기
건물, 다리, 교통표지판 등에서 삼각형 찾아보기
☞ 아이들이 직접 눈으로 보고 손으로 조작하면 이해가 훨씬 빨라집니다.
9. 마무리
정리하면,
- 이등변삼각형 : 두 변의 길이가 같은 삼각형
- 정삼각형 : 세 변의 길이가 모두 같고, 세 각이 모두 60°
- 예각삼각형 : 세 각이 모두 예각
- 둔각삼각형 : 한 각이 둔각
- 직각삼각형 : 한 각이 직각
삼각형은 단순히 세 변으로 이루어진 도형이지만, 그 속에 담긴 성질은 다양하고 깊습니다. 아이들이 기초 개념을 확실히 잡아두면, 이후 수학에서 도형의 성질, 피타고라스 정리, 삼각비 등으로 이어지는 학습이 훨씬 쉬워집니다.