초등학교 4학년이 되면 도형 단원에서 중요한 개념 중 하나로 평면도형의 이동을 배우게 됩니다. 3학년에서 선분, 각, 삼각형, 사각형 등 기본 도형을 배웠다면, 4학년에서는 그 도형을 실제로 움직이고 변환해 보는 과정을 다룹니다. 여기서 배우는 도형의 이동은 크게 밀기(평행이동), 뒤집기(대칭이동), 돌리기(회전이동) 세 가지입니다.
이 세 가지 이동은 단순히 그림을 옮기거나 바꾸는 것처럼 보이지만, 수학적으로는 매우 중요한 개념입니다. 중학교 이후에는 좌표평면 위에서 점과 도형을 이동시키는 공식으로 발전하고, 고등학교에서는 대칭과 회전의 성질이 함수와 그래프 해석으로 이어집니다. 즉, 지금 배우는 도형 이동은 수학의 큰 흐름을 이해하는 첫걸음이라고 할 수 있습니다.
1.밀기
✅ 밀기란 무엇일까?
밀기는 도형을 방향과 거리를 정해 그대로 옮기는 것을 말합니다. 도형의 모양이나 크기는 전혀 변하지 않고, 위치만 달라집니다.
예를 들어, 종이에 삼각형을 그린 뒤 자를 사용해 오른쪽으로 정확히 3cm 옮겨 그리면, 이것이 바로 밀기입니다.
✅ 밀기의 성질
- 모양과 크기가 변하지 않는다.
- 방향과 거리가 일정하다.
- 대응점끼리의 거리가 항상 같다.
즉, 밀기는 ‘원래 모양을 그대로 옮기는 이동’이라고 생각하면 됩니다.
✅ 생활 속 예시
서랍을 열고 닫는 동작 → 서랍이 원래 모양을 유지한 채 앞으로 밀려나거나 들어감.
스마트폰 화면에서 앱 아이콘을 꾹 누르고 오른쪽으로 옮길 때 → 아이콘의 크기나 모양은 바뀌지 않고 단순히 위치만 달라짐.
기차 → 기차는 똑같은 모습 그대로 레일 위를 평행하게 움직입니다.
☞ 밀기는 아이들이 직관적으로 가장 쉽게 이해할 수 있는 이동입니다.
2. 뒤집기
✅ 뒤집기란 무엇일까?
뒤집기는 도형을 선이나 축을 기준으로 접었을 때 겹치게 되는 이동입니다. 보통 이를 대칭이동이라고 부릅니다.
도형을 거울에 비친 것처럼 바꾸는 것이라 생각하면 이해하기 쉽습니다.
예를 들어, 알파벳 대문자 A를 세로축을 기준으로 뒤집으면 거울에 비친 것처럼 좌우가 바뀐 모양이 됩니다.
✅ 뒤집기의 성질
- 크기와 모양은 변하지 않는다.
- 방향이 반대가 된다. (좌우, 상하 반전)
- 뒤집는 선을 ‘대칭축’이라고 한다.
- 대칭축에 있는 점은 이동하지 않는다.
✅ 생활 속 예시
- 거울에 비친 모습 → 얼굴의 좌우가 바뀐 형태로 나타남.
- 책장을 넘길 때 → 페이지의 그림이 반대 방향으로 보임.
- 나비의 날개 → 왼쪽 날개와 오른쪽 날개는 서로 대칭 관계에 있습니다.
☞ 뒤집기는 아이들이 조금 헷갈려하는 개념입니다. 방향이 바뀌는 것에 주목하도록 설명해 주는 것이 좋습니다.
3. 돌리기
✅ 돌리기란 무엇일까?
돌리기는 도형을 한 점을 중심으로 일정한 각도만큼 회전시키는 이동입니다.
예를 들어, 삼각형을 점 O를 중심으로 시계 방향으로 90° 돌리면, 도형의 모양은 그대로지만 위치와 방향이 바뀝니다.
✅ 돌리기의 성질
- 크기와 모양은 변하지 않는다.
- 돌리는 중심을 ‘회전 중심’이라고 한다.
- 돌리는 정도를 ‘회전각’으로 나타낸다.
- 방향은 ‘시계 방향’과 ‘반시계 방향’ 두 가지로 정함.
✅ 생활 속 예시
선풍기 날개 → 중심 축을 기준으로 계속 회전.
시계 바늘 → 시계 중심을 기준으로 시계 방향으로 일정한 각도로 돌며 시간 표시.
자동차 핸들 → 중심을 기준으로 돌려서 바퀴의 방향을 바꿈.
☞ 돌리기는 ‘중심’과 ‘각도’라는 개념이 함께 나오므로, 지도할 때 실제 사물을 활용하면 훨씬 이해가 빠릅니다.
4. 밀기·뒤집기·돌리기 비교
세 가지 이동을 비교하면 다음과 같습니다.
- 밀기 : 방향과 거리를 정해 그대로 옮김 (위치만 바뀜)
- 뒤집기 : 선을 기준으로 거울처럼 반대 방향으로 옮김 (방향이 바뀜)
- 돌리기 : 중심을 기준으로 일정한 각도만큼 회전 (방향과 위치가 모두 바뀜)
이 세 가지는 모두 도형의 모양과 크기는 변하지 않고 그대로 유지된다는 공통점이 있습니다. 다만 위치와 방향에서 차이가 나는 것이죠.
5. 평면도형 이동의 중요성
평면도형의 이동은 단순히 초등학교 과정에서만 끝나는 내용이 아닙니다.
중학교 수학에서는 좌표평면 위에서 점 (x, y)를 밀거나, 뒤집거나, 돌리는 공식을 배우게 됩니다.
고등학교에서는 함수 그래프 이동(예: y=f(x) → y=f(x-2))을 이해하는 데 필요한 개념이 됩니다.
나아가 건축, 컴퓨터 그래픽, 인공지능 이미지 처리, 게임 제작 등 실생활에서도 광범위하게 활용됩니다.
☞ 따라서 초등학교 때부터 도형 이동을 생활 속 사례와 연결하여 재미있게 배우는 것이 중요합니다.
6. 학습 팁과 활동
- 밀기 활동 : 종이에 삼각형을 그린 뒤, 같은 모양의 투명 필름을 위에 올려 자로 옆으로 밀어보기.
- 뒤집기 활동 : 거울을 놓고 알파벳이나 그림을 비춰보기. 좌우가 바뀌는 모습을 관찰.
- 돌리기 활동 : 종이에 핀을 꽂고, 종이를 돌려서 도형이 어떻게 이동하는지 직접 확인.
이런 활동은 단순히 개념을 설명하는 것보다 훨씬 효과적으로 아이들의 이해를 돕습니다.
7. 마무리
정리하자면,
- 밀기는 도형의 모양을 그대로 유지하면서 위치만 바꾸는 이동,
- 뒤집기는 선을 기준으로 방향을 바꾸는 이동,
- 돌리기는 한 점을 중심으로 각도를 정해 도형을 회전시키는 이동입니다.
이 세 가지는 모두 평면도형의 이동이라는 큰 주제 안에서 중요한 축을 이루며, 앞으로의 수학 학습에서 그래프 이동이나 좌표 기하로 확장되는 기초 개념이 됩니다.
아이들이 도형을 실제로 종이에 그려 보고, 생활 속 사물에서 찾으며 배우면 훨씬 쉽고 재미있게 이해할 수 있습니다.